$(-1, 1)$ અને $(2, -4)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $y = 3x + 2$ અને વક્ર $x^2 + 2xy + 3y^2 + 4x + 8y - 11 = 0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:

$x^2 + 2\sqrt{2}xy + 2y^2 + 4x + 4\sqrt{2}y + 1 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

લંબ રેખાઓની એક જોડી ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને વક્ર $x^2+y^2=4$ અને $x+y=a$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પણ પસાર થાય છે,જ્યાં $a>0$. તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $L$ એ $(-1, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $6x^2 - xy - 12y^2 = 0$ અને $15x^2 + 14xy - 8y^2 = 0$ રેખાઓની જોડીની સામાન્ય રેખાને સમાંતર રેખા હોય,તો વક્ર $2x^2 - xy - y^2 + x - y = 0$ અને રેખા $L$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $3x^2+8xy-3y^2=0$ એ રેખાઓ $L_1, L_2$ દર્શાવે છે અને $3x^2+8xy-3y^2+2x-4y-1=0$ એ રેખાઓ $L_3, L_4$ દર્શાવે છે. ધારો કે $L$ એ $L_1, L_3$ અને $L_2, L_4$ ના છેદબિંદુઓને જોડતી રેખા છે. તો,$L$ દ્વારા યામ અક્ષો સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?